关于推理能力，课标2011版有如下的表述：“推理能力的发展应贯彻整个的数学活动中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”

一、 关于推理证明能力的培养

对于推理能力的培养要有一个全盘的规划，特别要注意学生从小学升入初中阶段图形与几何的教学设计。在小学（即第一、二学段），学生对于图形的认识基本上是基于感性的，研究方法则依赖于观察和动手实验，进入初中（第三学段）对图形的研究上升到一个新的阶段，明显地增加了抽象和推理，再不能满足于“看一看”、“量一量”、“折一折”和“拼图”了。在这个阶段有许多事情要做，例如让学生认识到实验和直观的不足以至于认可推理论证的必要性，循序渐进地进行推理论证能力的培养。

 信息技术在七年级“图形与几何”的入门教学中是可以发挥一些作用的。

二、 关于合情推理与演绎推理

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发展结论；演绎推理用于证明结论。

七年级的教学中要有意识地关注演绎推理能力的培养，但在实际教学中，一些教师对此关注的不够，没有将两者结合起来及时引入演绎推理。

例如在三角形内角和定理的教学中，一些课堂还用较多的时间重复小学已经用过的测量、剪拼的方法去发现学生早已了解的三角形内角和的事实；有的教师在讲过三角形内角和定理之后，还用较多的时间让学生通过测量发现四边形、五边形的内角和，进一步归纳出多边形内角和公式。其实，归纳出的结果只能作为猜想。教学中应该适时指出演绎推理的价值。

下面的课件可以说明演绎推理的作用。

新修订的教材更加注重体现数学思想的作用，这里以数学推理最为突出。例如八年级三角形以章的前言中有如下的一段话：“在小学我们通过测量得知三角形的内角和等180，但测量常常有误差，三角形有无数多个，要说明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只靠测量，而必须通过证明。”在全等三角形一章的前言中写道：“上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论。本章中，推理论证将发挥更大的作用。”

 如何将数学推理的思想渗透到教学中值得我们深入研究，例如如何让学生感到推理的必要性，合情推理与演绎推理如何有机地配合。

让我们以三角形内角和定理这个熟知定理的教学为例对此进行说明。

为什么需要证明？课本说“在小学我们通过测量得知三角形的内角和等180”，但测量常常有误差，所以需要证明。其实，这样说还不足以让学生充分信服证明的必要，也没有把合情推理与演绎推理的关系说清楚。实际上，在小学我们还通过拼图的手段探究过三角形内角和等于180，拼图也就是实验，在小学学生通过实验观察已经对这一规律深信不疑。现在要改变学生的思维定势，就需要设计恰当的问题，以理服人。

  我们进行了如下的设计

“通过度量或剪拼的方法可以帮助我们发现三角形的内角和等于180这一事实，但无论测量还是剪拼，我们都是对某一个具体的三角形进行实验，而不能对所有的三角形一一进行实验，因此严格说来这个一般性的结论还只能说停留在猜想的阶段。况且测量往往有可能产生误差，得到的结果不一定恰好等于180；而通过剪拼观察得到的结果看起来似乎是一个平角， 但我们的观察不一定准确到分毫不差，较起真来，这样得到的结论难以让人充分信服。因此还需要通过逻辑的办法进行证明，即由我们已知确信无疑的数学事实，借助推理的手段推导出过实验猜想的结论的真实性。”

看下面的实验（右图所示），“把∠B和∠C分别拼在∠A的左右，

三个角合起来形成一个平角，……”这里“三个角合起来形成

一个平角”是观察的结果，可是∠B和∠C的另外一条边是否真的

在一条直线上呢？这是问题的关键，需要证明。

 我们可以以在平行线一章已经学过的定理和基本数学事实为依据

对此进行证明：

以A为顶点AB为一边作∠DAB等于∠B，以A为顶点AC为一边作∠CAE等于∠C，

（这就相当于把∠B和∠C分别拼在∠A的左右）

则AD∥BC，AE∥BC。（内错角相等的两条直线平行），

有定理保证

又因为过直线外一点只能引一条直线与已知直线平行，

所以直线AD与AE重合（∠B和∠C的另外一条边是否真

的在一条直线上，基本数学事实保证）

所以∠DAE为平角，（定义保证）

因此∠DAB+∠BAC+∠CAE=180，

即在△ABC中，∠B+∠A+∠C=180 （等量代替保证）

 这样一来，我们的说理的链条，环环相扣，言必有据，滴水不漏，使得人不得不信服，展现了逻辑推理的力量。

例6、 已知四边形ABCD，AB=CD，E、F分别是BC和AD的中点，直线EF与BA和CD分别相交于G、H，试问∠BGE和∠CHE有怎样的关系？

这个图形通过鼠标拖动，尽管图形发生变化，但题目的已知条件保持不变。在拖动中还能观察猜想出∠BGE和∠CHE有相等的关系。通过软件的测量功能可以验证这个猜想是正确的（现场演示）。剩下的就是给出严格的证明了。

借助软件的机器证明功能也可以帮助我们分析，并给出证明过程。（现场演示）

三、 关于几何直观

几何直观就是依托利用图形进行数学思考和想象。在图形与几何的教学中，一个值得注意的问题是几何直观能力的培养，推理能力与对图形的洞察力结合在一起才能有效地解决问题。许多问题在证明之前依靠的是对图形敏锐的观察，先是通过观察看出结果，继而提出猜想并加以论证。因此对于初中学生要从正确的画图，识别图形做起，从简单图形到复杂图形，逐步培养他们观察出隐藏在图形中相等的线段和角、全等的三角形、平行与垂直关系等等。在复杂的图形中能够摘出需要关注的部分，又善于把简单的图形符合成复杂的图形；善于用动态的眼光分析图形，找出特殊与一般的关系。在教学中要充分利用直观的教学手段。以下看两个例子。

例 在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于点F，且AF=BC，求∠BAC.

这里首先需要画一个尽量准确的图形，一开始在黑板上或纸上可能画出下面的左图。这里AF=BC的条件看来不容易满足。而在计算机上可以利用动态测量功能通过鼠标方便地对图形进行调整，得到右图（现场演示）

借助较为准确的图形可以猜测要求的角大概是45度，不太可能是30度或60度。现在要求学生进一步观察隐藏在图形中的性质，在图中尽可能把已知条件和观察到的相等的角、线段、全等三角形标识出来。然后在适当时机教师出示下面的图形。在得到△BCE≌△AEF之后，离开要求的∠BAC只有一步之遥了，只需要证明△ABE是直角等腰三角形就行了，而由全等容易得到AE=BE。这样此题的解题思路明确了，剩下的是用综合法写出证明。

 然而，到此问题并没有完全解决，实际上符合题目条件的图形还可能是另外一种情况，这是学生容易忽略的。在计算机上拖动鼠标可以得到右上面的图形。

例 正方形ABCD的边长为1，中心为E，以E为顶点再作边长为1的正方形EFGH，探求这两个正方形重叠部分的面积与原正方形面积的关系。

这个结果可以推广到正六边形吗？可以推广到正三角形吗？

 在黑板上或纸上只能画出静止的图形，而通过在计算机上画出的动图可以直观地看出结果，通过鼠标拖动从特殊到一般，得到更一般的情况或给出反例。（现场演示）。

上面几个图是在超级画板画图的几个界面：左图中的点F、中图中的点H、右图中的点E都可以通过鼠标拖动，由此可以启迪证明或举出反例的思路。

这些直观的教学手段对于图形与几何的教学是行之有效的，但是现在并没有引起应有的重视。