渗透教学法
通过近期的学习,使我深深地认识到,不仅小学数学知识是相互联系的,万事万物都是普遍联系的。因此,渗透教学法是把每一个知识点与其它的知识点建立联系,在联系中深入其本质,达到融会贯通。
因此我们在小学数学的课堂教学中,要瞻前顾后,前后贯通。比如在学习小数的加减法的时候,我们不能仅仅从小数的加减法讲起,而是要从整数的加减法引入,同时适当地渗透分数的加减法的知识。并把这三者前后贯通起来,找出三者的共同点,即:加法的本质是相同的计数单位进行加减。至于三种不同的计算法则,即:整数加减要末位对齐,小数的加减要小数点对齐,分数的加减要先通分再加减等内容,则是“相同的计数单位进行加减”的组成部分。于是理解了加减法的本质之后,具体的计算法则就可以由学生自已探究出来,而不是死记硬背。哪怕学生忘记了具体的计算法则,也可以自己推导出来。甚至还可以再次把此规则进行扩张,推广到整式的加减的范围。所谓“瞻前”不仅是为了引出新课,不仅是为了复习旧知,也不仅是为了补救知识漏洞,因而不能浅尝辄止;“顾后”不是要增加学生负担,不是要超越教学大纲,因而不能畏首畏尾。通过前后联系,比较每个知识点的共性与个性,把许多相类似的知识点建立知识小组。知识小组中的每个成员再伸出更多的触角,与另外的知识小组中的成员再建立联系,形成更多的知识小组。于是理清知识的脉络,八方联系,达到浑然一体,牢不可破。
于是每学一个知识点,都要把它放进一个大系统中去考察。站在系统的高度去教学,要以“见树木更见森林,见森林才见树木”的思想作指导。把知识整合为这样一个整体:一个知识点包括另一个知识点,另一个知识点不过是这个知识点的特例;一个系统包括另一个系统,另一个系统不过是这个系统的特例。最后达到各知识点盘根错节,浑然一体。整个小学阶段的知识变为脉络清晰的、少数的几个知识点,可以玩弄于股掌之中,了如指掌。
于是每解答一道题,要理清这道题为什么要这样解,甚至要理清为什么要这样想。理清这道题运用的是我们所学习的哪个知识点。要用尽可能多的方法解一道题,然后比较各种方法的共性,以考察它的本质。要用尽可能多的方法解一道题,考察每种方法伸出的触角都指向哪里,每个触角都抓住了哪个知识点。这样做,哪里还要大量做题,哪里还要题海战术。只要做通有代表性的少数几道题,以后在新的问题面前,便可以攻无不克,战无不胜了。于是,题海也不再是一片令人望而生畏的瓦砾,不是一堆千头万绪的乱麻。哪怕题海无边,也可以“回头是岸”了。
比如在学习《梯形的面积》一课,传统的推导面积公式的方法是把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,从而得出梯形的面积公式:梯形的面积等于上底加下底,乘以高除以2。这种方法很好地把梯形与平行四边形联系起来,部分地体现了渗透的思想。但这样还不够,还应该伸出更多的触角,和更多的知识建立联系,比如我们可以从以下几个方面引导学生:1、可以连结梯形的对角线,把一个梯形分成两个三角形,然后求两个三角形的面积和。2、可以经过上底的一个端点作另外一腰的平行线,把梯形分成一个三角形和一个小一点的平行四边形,再把两者面积相加。3、可以通过下底的一个端点作另外一腰的平行线,把梯形扩大为一个平行四边形,再用平行四边形的面积减去多出来的三角形的面积。4、可以过梯形的一腰的中点作另一腰的平行线,然后沿着这条线剪去一个三角形,然后拼成一个平行四边形,则平行四边形的面积就等于梯形的面积。5、可以沿着梯形的中位线把梯形分成两个小梯形,再把其中一个梯形旋转,然后拼成一个平行四边形。6、过梯形的上底的两个端点分别作梯形的高,把梯形分成两个三角形和一个长方形,然后再把三者的面积相加。7、过梯形的下底的两个端点分别作梯形的高,把梯形扩大成一个长方形,然后用长方形的面积减去两个多出来的三角形的面积。8、甚至可以把梯形的两腰延长扩大为一个三角形,然后想办法求出大三角形的面积,再减去小三角形的面积,本方法在小学阶段有多种解法。综上所述,同样是求梯形的面积,我们可以伸出许多的触角,钩住了许许多多的知识,这些知识有已学的,有没有学的,方法1至7分别和长方形、三角形、平行四边形进行联系,方法8甚至联系到了分数应用题,联系到了比例的知识,甚至在学生的心中种下了相似形的种子,在学习相似形之前,有无数的时间供学生在心中酝酿这方面的知识。同时学生从中学会了解所有的面积问题的一般的方法:割补相拼、图形变换。当然更重要的是学生在这种“八方联系、十面埋伏”的联想锻炼的过程中,造就了一个聪明的头脑,提升了智力。
于是每学会一个知识点,就弄通一大片的知识点;每做通了一道题,就能够会做一大片题。我们追求的不仅仅是高速度、高效率,更为是了学生深刻理解、扎实掌握知识,更是为了培养高素质的学生。
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