第一个容易混淆的地方是，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在设未知数时，单位上出现了不同。 

    第二个就是方法的选择上，我认为这方法的应用价值是远远高于获取知识的结果。其实在这一块知识上，其方法也是比较多的。于是这节比例尺的应用课我便决定放手让学生自行讨论研究，得出最基本的两种方法后，再将课后的几道练习做一做加以强化，估计学生对方法的掌握就差不多了。之后，我就按我的教学进度进行了……首先出示了这样一道求实际距离的问题，再让学生独立思考，组内交流，做法展示。

【案例】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？

讨论一段时间后，学生首先汇报的是“比例法”解答。根据比例尺公式进行列式，比例方法解答顺应思维，理解并不难，很容易的就列出来了。3.4：x=1:5000000  x=17000000 17000000cm=170km。孩子们看到自己的方法被采纳，各个喜上眉梢。我也很高兴：这是做这类题最基本的解答方法，孩子能理解，真好！但我还发现，有的学生有些欲言又止，于是我便顺势一问：“谁还有不同的想法或见解？”话音刚落，有同学便举起了手说：“关于这道题用算术方法解答也是比较简单的。根据“图上距离：实际距离=比例尺”这一公式与除法的关系，可知“实际距离=图上距离÷比例尺”，所以列式为3.4÷=17000000cm=170km。”真好，我要的就是这个，虽然和比例解列式不同，但思路大同小异。学生的思维逐渐开阔了，我想要的也都在意料之中了，于是决定进行下一个教学环节。突然，杨丁硕迫不及待的站了起来，说:“老师，我们还有别的方法呢？”我一愣，我也犹豫了，怎么办？是让学生继续说，还是我接着讲？学生说会延长交流时间，直接影响本节课教学任务的完成；如果我接着讲可以如期完成教学任务，但却无形中磨灭了学生的学习兴趣，没了兴趣，教学意义又何在？索性放给学生交流个痛快，片刻沉思，说：“好，请你来！”只见杨丁硕较为自信的走上讲台，边写边说：“我们来看这个比例尺1：5000000所表示的意义，你会发现什么？它还表示实际距离是图上距离的5000000倍呀！那么，上海到杭州的距离是3.4cm的话，实际距离就是它的5000000倍，所以还可以列式为3.4×5000000=17000000cm=170km。”真的不错，这是一个理解上比较容易的思考方法。马上，我就对他将比例尺知识的灵活应用给予了表扬，学生们更是对他的善于思考投以了肯定的眼神。正这时，于佳彤不服气的站了起来：“比例尺1：5000000表示图上1cm的距离相当于地面上5000000cm的实际距离。而5000000cm=50km，也就是图上1cm的距离相当于地面上50km，那3.4cm相当于多少千米呢？列式3.4×50=170km……”一双双敬佩的眼神包围了这些孩子们，自发的掌声就是最真诚的认可。没想到，老师的耐心等待，换来的是学生的民主、尊重与提升，学生的研究能力真是不能小觑啊，四种不同的方法跃然于黑板之上，其间又包含着多少学生的灵巧智慧，洋溢着多少学习热情啊……这环节虽有悖于我之前的教学设计，课后的练习虽然没有做完，但学生收获的又何止是几道、十几道题的列式计算，多样化的分析理解已让学生从多角度巩固了知识，发散了思维。

反思这堂课，感觉课始之初的为学生的改变是正确的。教师应舍得大块时间投入，留给学生去体验、发现，虽然后期的拓展练习时间被压缩了，但学生对于比例尺的掌握和多种方法求解，了然于心。而教材没有要求学生掌握多种方法，但基于学生的探索发现，却是一种内心深处的感悟和灵感闪现，是结合比例知识的重新架构，这种理解是深刻的，要比简单的强化训练有意义的多。虽然放弃了眼前的一棵大树，但收获的却是一片森林！