案例：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？（用比例知识解答）

思维理解：

1、这道题设计到了比例尺知识，我们首先回忆求一幅图的比例尺的方法是用“图上距离：实际距离=比例尺”，由此，可以用解比例的方法求出实际距离。解：设上海到杭州的实际距离是xcm。3.4：x=1:5000000  x=17000000 17000000cm=170km  但是这道题的最后没有单位要求，所以采用什么单位名称都是可以的，但比较符合实际情况的话还是将单位转化成“千米”，也符合人们的认识习惯。

2、关于这道题的解法如果没有特定要求，那么用算术方法解答也是比较简单的。根据“图上距离：实际距离=比例尺”这一公式与除法的关系，可知“实际距离=图上距离÷比例尺”，列式为3.4÷=17000000cm=170km，但结果要注意单位名称由cm到km的转化，这是本题的易错之处。

3、如果我们再来重新审视这个比例尺1：5000000所表示的意义，你会发现什么？是的，它还表示实际距离是图上距离的5000000倍呀！那么，上海到杭州的距离是3.4cm的话，实际距离就是它的5000000倍，所以还可以列式为3.4×5000000=17000000cm=170km，这是一个理解上比较容易的思考方法。当然，还有一种在计算上更加容易的解答方法。

4、计算起来比较容易，但理解上会稍有些难度。我们再来回顾比例尺1：5000000表示的意义，它表示图上1cm的距离相当于地面上5000000cm的实际距离。而5000000cm=50km，所以这意义还可以说是图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离，那3.4cm相当于多少千米呢？不难列式3.4×50=170km。这种方法列式容易，但之前的理解又是本题的难点，对有些学生来说有些小难度，但却又是这种解法的基础，所以此方法能用即用，用不好不强求，只为思维方法的多接触、多拓展。

强调：如果没有解法要求，这里可以体现算法的多样化。学生可以自由选择自己最理解的、最喜欢的、易对的方法进行解答，或是可以用其它方法尝试着进行题目的检验也是可以的，这样既能巩固知识的理解，又能充分发散学生的思维。

5、这是一道求实际距离的题目，同理可推，对于“求图上距离”的题目，它的思维方法大同小异，也是这样的。