（一）激趣铺垫

1、铺垫转化方法

师：上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，我们先来回顾一下。

÷3= ×(   )   ÷5=×(   )   18÷2=18×(   )

师：你能用一句话总结一下规律吗？

(分数除以整数，等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一)刚才，我们把左边的算式转化成了右边——这样的算式，哪些地方体现了“转化”？(除法转化成了乘法；除数转化成了它的倒数)

“转化”的方法，在数学中有很大的作用，今天我们依然要用到这种方法。

2、复习引入

师：列式，说说数量关系。

小丽2小时走了6km，平均每小时走多少千米？

6÷2=3( 千米 )

速度=路程÷时间

（二）探求新知

1、理解题意，列出算式（出示例3）

师：要知道谁走的快些，就要求什么？（速度）

师：怎样列式？根据什么？

师：这样的除法以前学过吗？和以前的哪点不同？（除数变成了分数）一个数除以分数应该怎样计算呢？今天我们共同研究这个问题。（板书课题：一个数除以分数）

2、探索整数除以分数的计算方法

师：2÷这个算式能不能用以前的知识把它计算出来呢？同桌商量，试一试。

汇报：学生可能回答：

①可以把2÷化成整数除法，根据商不变的性质

2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3。

师：你对这种方法有什么看法？

【设计意图：用以前的知识解决新的问题，引导学生解决数学问题时思路的开阔性。同时引导学生进行评价，培养学生的评价意识。】

②根据分数除以整数可以转化成乘除数的倒数，我猜想2÷可以转化成2×，也就是说，整数除以分数可以转化成乘这个分数的倒数。(教师板书猜想)

【设计意图：让学生根据已有知识自行进行猜想，主动的去建构知识，教师充分利用这些旧知识，找准学生的认知起点逐步把学生引入到知识的最近发展区，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态。】

师：这种只是一种猜想，是否正确呢？需要我们用实践去验证。我们就利用这道题来验证这个猜想。为了便于同学们研究，我们共同画图分析。

（1）画图分析：先画一条线段表示1小时走的路程，题中小时走了2km，小时你怎样理解？(把1小时平均分成3份，取这样的两份就是小时，它里面有两个小时，1小时里面有3个小时。)

（2）下面请同学们根据图，小组研究一下，1小时走多少千米，应该怎样计算？

【设计意图：学生也是教学资源，而且是最鲜活、最生动、最有效的教学资源，适时地组织讨论，就是在充分挖掘和运用这些宝贵的资源来丰富我们的教学，使学生在这个过程中得到有效的提高。】

（3）小组交流：

方法一：先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2× ，

再求3个小时走了多少千米，所以列式为：2××3。

方法二：1小时里有１个小时和1个小时，所以也可以列式为：2+2×。

【设计意图：多种方法体现新课标中人人学有价值的数学，不同的人在数学中有不同的发展，体现解决问题的多样化。】

（4）引导转化：

师：2÷求得是什么？2××3求得是什么？2+2×求得也是什么？所以我们可以得到2÷等于2××3，也可以得到2÷等于2+2×。如果我们能把2××3和2+2×能够转化为2×，说明我们的猜想是正确的。那你们能进行转化吗？

小组试一试!

【设计意图：自主，尊重学生个性思维；合作，体现多种思维；交流，优化思维。通过不同的学习方式，培养学生的观察能力、抽象概括能力和推理能力。教师要帮助学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。】

（5）探究转化方法：

方法一： 2÷＝2××3＝2×（×3）＝2×

方法二： 2÷＝2+2×＝2×(１+)＝2×

方法三：假如2÷＝2×，那么2÷＝2×＝3，3就是2÷的商。       

  验证：3×＝2，2÷3＝，所以3一定是2÷的商。因此整数除以分数转化成乘除数的倒数肯定正确。

【设计意图：充分体现自主合作交流的学习理念。给学生参与的时间，让他们带着自己原有的生活背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过独立思考、与他人交流和反思等活动，构建对数学的理解，获得解决问题的科学方法。尊重学生个性化的学习权利及思维的发散。】

（6）小结：通过刚才的研究我们把除法转化成为乘法来进行计算，你能说出转化的要点吗？（①被除数没有变化；②除号变乘号；③除数变成了它的倒数。）

3、探索分数除以分数的计算方法

（1）让学生尝试计算÷。

（2）学生汇报，教师板书：÷=×=2（km）

（3）为什么写成×？

（4）怎样验证这种计算结果是正确的？

【设计意图：让学生根据已有知识尝试完成计算任务，发挥学生的积极性和主动性。在平等、民主、和谐的学习氛围中学生的主体地位得到充分体现，教师在教的过程中只是一个组织者、参与者，教学的活动面向全体学生，给学生提供充分的学习思考空间和交流的平台。】

（5）小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转换为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？

（6）看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？

强调：除以一个不等于0的数。

齐读法则。

【设计意图：学生是学习的主体。教学时，创设了较大的自主学习空间，让学生经历整理、归纳、交流等过程。在学生独立思考和合作交流的基础上，教师再进行有针对性的引导，这样既尊重学生的个性发展，又帮助学生建立清晰、完整的知识结构，有助于学生自觉养成良好的学习习惯。】

（三）小结

你已经知道关于一个数除以分数的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？

【设计意图：课堂小结在全课中起归纳总结的作用。通过课堂总结，帮助学生梳理知识，提高学生的概括能力，让学生谈收获，和大家分享。并且教师有意识地提出：“你联想到什么？还想知道什么？”激发学生不断学习的欲望。】

四、习题的应用与拓展

（一）计算：

（二）填空：

（三）解决问题：

【设计意图：数学，就其本身来说具有很强的实践性和运用性。它来源于生产、生活实践，抽象于生活，又无处不服务于生活。几个富有生活气息的练习，可以使学生透过教材产生对生活的联想，培养学生观察生活的意识，通过生活的体验加深对知识的理解。】